même manière, et leurs plans polaires de similitude internes, si, au contraire, cette troisième sphère touche les deux autres d’une manière différente. D’où il suit que le plan radical de deux sphères est un plan semblablement situé par rapport à toutes les sphères qui les touchent toutes deux ; pourvu que chaque sphère soit touchée de la même manière par toutes celles-là.
Démonstration. Si, par les centres des trois sphères, on fait passer un plan, ce plan sera évidemment semblablement place par rapport aux trois sphères, et il en sera de même des cercles résultant de la section. De plus, l’intersection de ce plan avec le plan radical des deux sphères touchées y axe radical des sections circulaires de ces sphères, se trouvera située, par rapport à la section circulaire de la sphère touchante (96), de la même manière que le seront les intersections du même plan avec les plans polaires de similitude des sphères touchées, lesquelles intersections ne sont autre chose que les polaires de similitude des sections circulaires de ces sphères. Ces polaires de similitude et l’axe radical seront donc trois droites parallèles semblablement situées dans des sections homologues des trois sphères ; les plans polaires de similitude et le plan radical, qui sont trois plans parallèles, passant par ces droites, sont donc des plans homologues par rapport aux trois sphères.
113. Nous appellerons à l’avenir polaire de similitude d’une sphère, dans le système de trois sphères, la polaire conjuguée de l’un quelconque des axes de similitude de ces trois sphères, prise par rapport à cette sphère. Chacune des sphères du système a donc quatre polaires de similitude ; savoir : une externe, une interne et deux mixtes.
114. Il est aisé de voir que l’une quelconque de ces polaires, pour l’une quelconque des trois sphères, est toujours à l’intersection de deux plans polaires de similitude obtenus, pour cette sphère, en la comparant tour à tour aux deux autres. Ces plans polaires sont au nombre de quatre, parallèles deux à deux, et
