Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1820-1821, Tome 11.djvu/44

38

THÉORIE DES CONTACTS

cercles dont les centres de similitude, interne et externe, soient respectivement $\mathrm {I,E,}$ et dont les polaires de similitude coupent la droite qui joint les centres ; savoir : les internes en $i,i',$ et les externes en $e,e'.$ D’après la situation de ces différens points, nous aurons (1), en désignant par $R,R'$ les rayons des deux cercles

${\begin{array}{rr}ci:R\ ::R\ :c\mathrm {I} \,,&\qquad c'i':R'\ \,::R'\,\ :c'\mathrm {I} \,,\\R:ce::c\mathrm {E} :R\,;&\qquad R':c'e'::c'\mathrm {E} :R'\,;\end{array}}$

d’où, en multipliant par ordre, et réduisant,

$ci:ce::c\mathrm {E} :c\mathrm {I} \,;\qquad c'i':c'e'::c'\mathrm {E} :c'\mathrm {I} \,;$

de là on tire

$ci-ce:c\mathrm {E} -c\mathrm {I} ::ci:c\mathrm {E} \,;\qquad c'i'+c'e':c'\mathrm {E} +c'\mathrm {I} ::c'i':c'\mathrm {E} \,;$

c’est-à-dire,

$ei:\mathrm {EI} ::ci:c\mathrm {E} \,;\qquad e'i':\mathrm {EI} ::c'i':c'\mathrm {E} \,;$

mais on a aussi(1, 9)

${\begin{aligned}ci:R\ \ ::R\ \ :c\mathrm {I} \quad ,\\R':c'\mathrm {I} ::c'i':R'\ \ \,,\\c'\mathrm {I} :R'::c\mathrm {I} \ \ :R\,\ \ \ ,\\R:c\mathrm {E} ::R'\ :c'\mathrm {E} \,;\end{aligned}}$

d’où, en multipliant par ordre et réduisant,