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QUESTIONS

$a'^{2}b'^{2}(C^{2}-AB)+2a'^{2}b'^{2}(A'C-AB')+(a'A'-b'B')^{2}=0.$

$+2a'b'^{2}(B'C-BA').$

Enfin, $x,y$ étant les coordonnées du lieu des centres, on devra avoir (9, 10)

$Ax+Cy+A'=0,\qquad By+Cx+B'=0\,;$

et il s’agira d’éliminer $A,B,C,A',B'$ entre ces cinq équations.

Mais d’abord, au moyen des équations (11, 12), nous pouvons simplifier la troisième qui devient

$(a'A'-b'B')^{2}=a'b'(2b'x+2a'y-a'b')\left(C^{2}-AB\right)\,;$

ou, en y mettant pour $A',B'$ leurs valeurs données par les deux premières équations

$(Aaa'-Bbb')^{2}=4a'b'(2b'x+2a'y-a'b')\left(C^{2}-AB\right)\,;$

les mêmes valeurs, substituées dans les deux dernières, donnent

$(2x-a)A+2Cy=0,\qquad (2y-b)B+2Cx=0\,;$

tirant de celles-ci les valeurs de $A,B,$ pour les substituer dans la précédente, $C$ s’en ira de lui-mènie, et il viendra ; pour l’équation du lieu demandé,

$\left\{bb'x(2x-a)-aa'y(2y-b)\right\}^{2}$

$+a'b'(2x-a)(2y-b)(2bx+2ay-ab)(2b'x+2a'y-a'b')=0$

équation du quatrième degré, non décomposable en deux facteurs