non seulement on n’aurait pu compter sur aucun des chiffres décimaux de ce produit ; mais on n’aurait pas même été sûr du chiffre des unités.
En appliquant les mêmes raisonnemens au produit d’un plus grand nombre de facteurs, on parvient à cette conclusion générale :
Le produit de m facteurs, entiers ou décimaux, approchés seulement à moins d’une demi-unité pris du dernier ordre de chacun deux, peut être fautif dans autant de chiffres sur la droite qu’en renferme la somme des produits m-1 à m-1 de ces mêmes facteurs considérés comme des nombres entiers.
Dans l’application de cette règle à la pratique, on pourra, le plus souvent, se contenter d’examiner combien aurait de chiffres le produit des facteurs qui, considérés comme entiers, se trouvent les plus grands.
Si l’on suppose que tous les facteurs sont égaux, on obtient la règle suivante pour les puissances :
La m.me puissance d’un nombre, entier ou décimal, approché seulement à moins d’une demi-unité du dernier ordre près peut être fautif dans autant de chiffres sur la droite qu’en renferme m fois la (m-1)me puissance du même nombre considéré comme entier.
Nous ne dirons rien de l’erreur qui peut affecter les résultats de divisions et d’extractions de racines, exécutées sur des nombres approchés, parce que, dans aucun cas, cette erreur ne saurait être très-grave. Mais les principes que nous venons d’établir nous sembleraient devoir trouver place dans tous les traités élémentaires. Il n’arrive que trop souvent, en effet, que, faute de les connaître, on se fait illusion sur l’exactitude de certains résultats, où l’on conserve un grand nombre de chiffres décimaux qui les compliquent en pure perte, et que l’on serait d’autant mieux fondé à
