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QUESTIONS PROPOSÉES.

de lettres ; le nombre des termes de la proposée est donc ce que devient la formule ci-dessus, en y changeant $m$ en $m+1$ ou $m-1$ en $m\,;$ c’est-à-dire que le nombre des termes d’une équation complète de $n.$^me degré entre $m$ inconnues, comme aussi le nombre de ceux d’une équation complète du $m.$^me degré entre $n$ inconnues est

${\frac {(m+n)!}{m!n!}}.$

Cette démonstration d’un théorème d’ailleurs assez important nous paraît beaucoup plus courte et plus claire que celle de M. G. Fornier, rapportée par M. Gergonne, à la page 115, du IV.^e volume de ce recueil.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problèmes de Géométrie.

I. Étant donnés, sur un plan, trois droites indéfinies et deux points, correspondant respectivement à deux d’entre elles ; sur quelle courbe doit être situé un troisième point pour que les trois points puissent être considérés respectivement comme les pôles des trois droites, par rapport à une même section conique ?

II. Étant donnés, sur un plan, trois points et deux droites indéfinies, correspondant respectivement à deux d’entre eux ; à quelle courbe une troisième droite doit-elle être tangente pour que les trois droites puissent être considérées respectivement comme les polaires des trois points, par rapport à une même section conique ?