79. Nous appellerons à l’avenir centre de similitude de deux cercles de la sphère, le point de sa surface où elle sera rencontrée par l’un des axes de similitude de deux cônes qui, ayant leur sommet commun au centre de la sphère, passeraient par ces deux cercles. Ce centre de similitude sera dit interne ou externe, suivant que l’axe de similitude des deux cônes, sur lequel il se trouvera situé, sera lui-même interne ou externe. Si les deux cercles sont l’un hors de l’autre, leurs deux centres de similitude ne seront autre chose que les sommets des deux angles sphériques circonscrits tant intérieurement qu’extérieurement aux deux cercles.
80. Comme deux grands cercles d’une sphère se coupent toujours en deux points opposés, il s’ensuit que deux cercles d’une sphère ont toujours, à proprement parler, deux centres de similitude internes et deux centres de similitude externes, mais, pour plus de simplicité, nous n’en considérerons qu’un seul de chaque sorte.
81. THÉORÈME, Les centres de similitude externes de trois cercles d’une même sphère, pris successivement deux à deux, sont tous trois situés sur un même arc de grand cercle ; et chacun d’eux se trouve aussi sur un même arc de grand cercle avec deux des centres de similitude internes de telle sorte que ces six points sont les intersections de quatre arcs de grands cercles formant un quadrilatère sphérique complet.
Démonstration. Ce théorème est une suite évidente de ce qui a été dit ci-dessus (62).
82. Nous appellerons à l’avenir axe de similitude de trois cercles d’une sphère, tout arc de grand cercle qui contiendra trois de leurs centres de similitude ; cet axe de similitude sera dit externe,
