tantes en seront les équations de condition cherchées. Nous n’effectuerons pas l’élimination, car la forme des équations résultantes dépendrait uniquement de la manière arbitraire dont nous aurions procédé. Il n’en est pas, en effet, du cas où l’on a plusieurs équations de condition comme de celui où l’on n’en a qu’une seule ; dans ce dernier cas, en effet, en chassant les dénominateurs, et même les radicaux s’il y en a, réduisant et passant tout dans le premier membre, on parviendra toujours à la même équation réduite, sous quelque forme que se présente d’ailleurs l’équation primitive ; tandis qu’au contraire, lorsqu’on a plusieurs équations de condition, elles peuvent être remplacées, d’une infinité de manières différentes, par le système d’un même nombre d’autres équations en même nombre, résultant de leur combinaison, sans qu’il soit possible de deviner, d’après l’un de ces systèmes, la forme des équations primitives desquelles il a été dérivé.
Puis donc que nos six équations sont d’une forme assez simple et symétrique, nous les conserverons sous cette forme. Lorsqu’on voudra en faire usage, il ne s’agira que de déterminer la valeur de au moyen de l’une quelconque des quatre premières, où cette lettre ne se trouve qu’au premier degré, et d’examiner ensuite si cette valeur satisfait aux cinq autres.
On peut remarquer, au surplus, que nos cinq équations de condition donnent les valeurs de en fonction de de sorte que si l’on veut former une valeur de qui soit intégrale algébriquement, on pourra se donner arbitrairement tous les coefficiens du numérateur, tandis que ceux du dénominateur se trouveront tous déterminés par ceux-là.
Des valeurs de nos quinze binômes, il est aisé de déduire deux systèmes de vingt équations chacun, tels que le premier renferme toutes les combinaisons trois à trois des lettres dépourvues d’accens,
