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DES ÉQUATIONS.

l’équation de condition est donc satisfaite. En conséquence, nous prendrons arbitrairement

$a=1,\quad b=2,\quad a'=3,$

d’après quoi l’équation (1) donnera

$b'=9\,;$

on aura ensuite, par les équations (7, 8), (7′, 8′)

$p=3,\quad q=-5,\quad p'=10,\quad q'=-16\,;$

au moyen de quoi la valeur générale de $y$ sera

$y={\frac {(1+2x)+(3+9x)k}{(3-5x)+(10-16x)k}},$

comme il est d’ailleurs facile de le vérifier, par la différentiation et l’élimination de $k.$

Soit présentement la formule

$y={\frac {\left(a+2bx+cx^{2}\right)+\left(a'+2b'x+c'x^{2}\right)k}{\left(p+2qx+rx^{2}\right)+\left(p'+2q'x+r'x^{2}\right)k}}\,;\qquad$(I)

on prouvera, comme ci-dessus ; que, par de simples transformations de la constante arbitraire, les accens peuvent être transportés des lettres qu’ils affectent à celles qui en sont dépourvues ; et que, par le même moyen, on peut amener trois des douze coefficiens à devenir égaux à trois nombres donnés arbitrairement, pourvu que ces coefficiens ne soient ni tous trois affectés ni tous trois dépourvu d’accens.

En chassant le dénominateur et transposant, cette formule devient