Si était exactement divisible par il est évident que le quotient exprimerait le rang qu’occupe, dans cette dernière suite, le nombre dont le chiffre cherché fait partie, et que même ce chiffre y occuperait le dernier rang à droite ; mais si la division donne un reste, ce sera le quotient augmenté d’une unité qui exprimera le rang de ce nombre, dans lequel le chiffre cherché n’occupera plus alors la dernière place.
Or, en divisant par on obtient pour quotient et pour reste ; donc le nombre dont le chiffre cherché fait partie est le me de notre dernière suite ; et, puisque cette suite commence à ce nombre est
3.o Enfin, le reste indiquant que le chiffre cherché est le troisième chiffre de ce nombre, en allant de gauche à droite, il s’ensuit que ce chiffre est
En récapitulant donc, on voit que le procédé général peut se réduire à ce qui suit : du nombre proposé retranchez successivement les nombres aussi long-temps que les soustractions pourront être faites ; divisez le dernier reste par autant d’unités, plus deux que le dernier nombre retranché aura de zéros à sa droite ; ne prenez que le quotient entier le plus approché, et notez le reste ; augmentez ce quotient d’une unité de l’ordre marqué par le diviseur ; comptez, dans ce quotient, ainsi augmenté, autant de chiffres, en allant de gauche a droite que le reste aura d’unités ; alors le dernier chiffre compté de cette manière sera le chiffre demandé.
On peut, pour plus de commodité, disposer l’opération comme on le voit ici :
