met font des angles égaux avec l’intersection de ces deux plans, cette intersection sera située sur le plan radical des deux cônes.
Démonstration. Soit le sommet commun des deux cônes, et soit un autre point quelconque, extérieur à l’un et à l’autre. Par soient conduits respectivement des plans tangens aux deux cônes ; soient inscrits à ces mêmes cônes deux sphères telles que les distances de leurs lignes de contact au sommet commun soient égales à ces lignes de contact couperont celles des plans tangens ; soit l’une des intersections sur l’un des cônes, et l’une des intersections sur l’autre cône ; on aura par construction et les droites seront des tangentes aux deux sphères.
Cela posé ; suivant que ces tangentes seront égales ou inégales, le point sera ou ne sera pas (42) dans le plan radical des deux sphères, qui est aussi celui des deux cônes et réciproquement ; et conséquemment sera ou ne sera pas sur ce plan ; mais, suivant que les mêmes circonstances auront on n’auront pas lieu, les triangles isocèles auront leurs bases égales ou inégales et réciproquement ; donc enfin, suivant que sera ou ne sera pas sur l’axe radical des deux cônes, les angles seront égaux ou inégaux et réciproquement.
70. THÉORÈME. Les plans radicaux des trois cônes de même sommet, pris successivement deux à deux, se coupent tous trois suivant une même droite.
Démonstration. Soient les trois cônes, respectivement, les plans radicaux de de de et soit l’intersection des deux premiers. Si par cette droite on mène respectivement des plans tangens aux trois cônes, ces plans détermineront sur eux trois lignes de contact et par ce qui vient d’être dit (69), l’angle de avec sera égal aux angles de la même droite avec ces deux derniers seront donc aussi égaux entre eux ; est donc aussi sur
