sont également situés sur la résultante commune des cinq forces proposées ; puis donc que cette résultante est unique, il s’ensuit que ces quatre points sont sur une même droite, que l’on peut désigner par
et qui est elle-même la direction de la résultante générale du système.
On voit que ces deux théorèmes ont entre eux une correspondance parfaite. Cette correspondance est même telle que chacun d’eux peut facilement être déduit comme conséquence de l’autre. Concevons, en effet, qu’ayant tracé sur un plan une section conique quelconque, et qu’ayant aussi tracé sur ce même plan la figure relative à l’un quelconque de ces deux théorèmes, on détermine ensuite les pôles des droites et les polaires des points de cette figure, par rapport à la section conique dont il s’agit ; en se rappelant que les pôles des droites qui concourent en un même point appartiennent à une même droite, et qu’à l’inverse les polaires des points qui appartiennent à une même droite concourent en un même point, on verra clairement que les pôles et polaires ainsi tracés formeront la figure relative à l’autre théorème, qui se trouvera ainsi démontré à l’aide de celui-là.
Si l’on considère la figure relative à l’un quelconque de ces deux théorèmes comme la base d’une pyramide ayant son sommet en un point quelconque, et que, par ce sommet, on conçoive des droites menées à tous les points et des plans menés à toutes les droites de la figure, on apercevra sur-le-champ que nos théorèmes ont leurs analogues relativement à des systèmes de droites et de plans indéfinis, concourant en un même point.
Si l’on suppose enfin que ce point de concours des droites ou des plans est le centre d’une sphère, on verra que nos deux théorèmes doivent encore avoir lieu sur la surface sphérique ; pourvu qu’on y remplace les droites par des arcs de grands cercles.
