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QUESTIONS

les points qui, deux à deux, porteront les mêmes nombres à leurs indices détermineront une nouvelle série de $n-1$ droites, que nous désignerons respectivement par l’ensemble des nombres qui forment les indices de ces points, en cette manière

$({\overline {123}}),\quad ({\overline {234}}),\quad ({\overline {345}}),\ldots ({\overline {n-2.n-1.n}}).$

Soient de même considérées, deux à deux, les intersections des droites des trois séries dont les indices renferment, en tout, quatre nombres consécutifs de la suite naturelle, sans répétition ni lacune ; et soient désignés les points de cette troisième série, au nombre de $3(n-3),$ par l’ensemble des indices des droites qui les déterminent, en cette manière

$({\overline {1}},{\overline {234}}),\quad ({\overline {2}},{\overline {345}}),\quad ({\overline {3}},{\overline {456}}),\ldots ({\overline {n-3}},{\overline {n-2.n-1.n}}),$

$({\overline {12}},{\overline {34}}),\quad ({\overline {23}},{\overline {45}}),\quad ({\overline {34}},{\overline {56}}),\ldots ({\overline {n-3.n-2}},{\overline {n-1.n}}),$

$({\overline {123}},{\overline {4}}),\quad ({\overline {234}},{\overline {5}}),\quad ({\overline {345}},{\overline {6}}),\ldots ({\overline {n-3.n-2.n-1}},{\overline {n}})\,;$

il arrivera que les points qui, trois à trois, auront les mêmes nombres à leurs indices (et ce sont ici, comme on le voit, ceux qui appartiennent à une même colonne verticale) seront situés sur une même ligne droite, et ne détermineront ainsi que $n-3$ nouvelles droites, que nous désignerons respectivement par les nombres qui forment les indices de ces points, en cette manière

$({\overline {1234}}),\quad ({\overline {2345}}),\quad ({\overline {3456}}),\ldots ({\overline {n-3.n-2.n-1.n}}).$

En poursuivant le même procédé, avec les mêmes attentions, nous obtiendrons une quatrième série de points, au nombre de $4(n-4)\,;$ situés, quatre à quatre, sur une même droite, et ne déterminant ainsi que $n-4$ nouvelles droites, puis une cinquième série de points, au nombre de $5(n-5),$ situés, cinq à cinq, sur