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FONCTIONS

$\operatorname {Sin} .^{2}x+\operatorname {Cos} .^{2}x=1,$

$\operatorname {Sin} .^{2}y+\operatorname {Cos} .^{2}y=1,$

$(\operatorname {Sin} .x-\operatorname {Sin} .y)^{2}+(\operatorname {Cos} .x-\operatorname {Cos} .y)^{2}=\operatorname {Cord} .^{2}(x-y).$

En développant le premier membre de la dernière de ces trois équations, et ayant égard aux deux premières, il viendra

$2-2(\operatorname {Sin} .x\operatorname {Sin} .y+\operatorname {Cos} .x\operatorname {Cos} .y)=\operatorname {Cord} .^{2}(x-y),\qquad$(A)

qui, en posant $y=0,$ d’où $\operatorname {Sin} .y=0,\ \operatorname {Cos} .y=1$, donne

$2-2\operatorname {Cos} .x=\operatorname {Cord} .^{2}x$

d’où, en changeant $x$ en $x-y$ ;

$2-2\operatorname {Cos} .(x-y)=\operatorname {Cord} .^{2}(x-y)\,;\qquad$(B)

éliminant donc $\operatorname {Cord} .^{2}(x-y)$ entre les équations (A, B), il viendra, en réduisant,

$\operatorname {Cos} .(x-y)=\operatorname {Cos} .x\operatorname {Cos} .y+\operatorname {Sin} .x\operatorname {Sin} .y,\qquad$(I)

En changeant, dans cette dernière équation, $y$ en $x-y,$ elle deviendra

$\operatorname {Cos} .y=\operatorname {Cos} .x\operatorname {Cos} .(x-y)+\operatorname {Sin} .x\operatorname {Sin} .(x-y)\,;$

ou, en mettant pour $\operatorname {Cos} .(x-y)$ sa valeur (I)