à deux points homologues sont ou ne sont pas parallèles, suivant que ces points sont directement ou inversement homologues.
En conséquence de ces définitions, deux arcs, deux cordes, deux tangentes, etc., appartenant respectivement à deux cercles, seront directement ou inversement homologues, suivant que leurs extrémités ou points de contacts seront des points de l’une ou de l’autre espèce.
On voit, d’après cela, que, pour un point, un arc, une corde, une tangente, etc., donné sur l’un des cercles, il ne correspond jamais sur l’autre qu’un seul point, un seul arc, une seule corde, une seule tangente, etc., duquel on puisse dire qu’il est son homologue de l’une ou de l’autre espèce, du moins relativement au même centre de similitude.
Il est facile de voir, au surplus, que les cordes et tangentes homologues sont ou ne sont pas parallèles, suivant qu’elles sont directement ou inversement homologues ; ou, en d’autres termes, que les cordes et tangentes directement homologues concourent sur la corde à l’infini commune aux deux cercles, tandis qu’au contraire les cordes et tangentes inversement homologues concourent sur la corde à distance finie commune à ces deux mêmes cercles, c’est-à-dire, sur leur axe radical ; ce qui présente un moyen fort simple de construire cet axe par de simples intersections de lignes droites.
Toutes ces définitions et toutes ces remarques peuvent être facilement étendues, avec les modifications convenables, à deux cercles tracés sur une sphère, à deux cônes droits de même sommet, à deux cylindres droits dont les axes sont parallèles et enfin à deux sphères. On peut même les étendre à deux courbes planes ou à double courbure et à deux surfaces courbes, soumises ou non à la loi de continuité, pourvu qu’elles aient un centre de similitude.
Les choses ainsi entendues, voici comment on construira un cercle qui en touche trois autres, donnés sur un même plan.
Soient les trois cercles donnés, et soit d’abord
