où est une fonction quelconque de devient
l’intégrale étant prise entre et
Dans ce qui précède, je crois en avoir dit assez pour éelaircir le principe duquel je suis parti ; et il me paraît superflu d’y ajouter plus d’exemples et de développemens, sur-tout pour les ordres supérieurs, qui doivent naturellement avoir des intégrales très-compliquées ; à moins que les équations ne soient très-particulières ; les raisons que j’ai déduites plus haut me dispensent également de traiter des équations aux différences finies à plusieurs variables. Il est d’ailleurs impossible de donner des règles pour les cas particuliers qui admettent des simplifications dans les méthodes générales ; mais ces simplifications se présentent d’elles-mêmes sans difficulté. Depuis long-temps on se sert du principe des substitutions successives, comme d’une méthode d’approximation, fondée sur des valeurs particulières des quantités qui entrent dans l’équation proposée ; et on l’a employée, faute de méthodes plus rigoureuses ; c’est pourquoi je me suis sur-tout attaché à l’exposer sous un point de vue qui doit la faire considérer comme la seule méthode générale qui existe pour l’intégration des équations ; j’ai tâché ensuite d’en déduire les principales conséquences, indépendamment de la nature particulière des fonctions qu’on a introduites dans la langue analitique, par des motifs le plus souvent étrangers à cette branche de l’analise ; et, conformément aux idées de M. Lacroix (Calc. diff. et intég., tom. II, pag. 576), j’ai indiqué
