représenter l’intégrale de l’équation du premier ordre. Malgré cette forme, qu’on a employée avec beaucoup de succès, on trouve encore des difficultés très-grandes, et même insurmontables, à évaluer les intégrales de cet ordre ; et si l’on observe combien ces fonctions, que l’on connaît sous le nom de quadratures, sont limitées vis-à-vis des intégrales des ordres supérieurs, l’on doit s’attendre à d’autant moins de succès pour l’évaluation de ces dernières formes. Aussi, je ne m’occuperai presque pas des équations supérieures au second ordre qui ne conduiraient à des résultats satisfaisans que dans des cas très-particuliers ; et d’ailleurs les applications les plus importantes de l’analise ne conduisent, en général, qu’à des équations du premier ou tout au plus du second ordre.
L’intégrale générale de l’équation du second ordre doit être regardée comme une transcendante irréductible, qui ne s’abaisse aux quadratures que dans des cas très-particuliers ; mais ici je me propose seulement de développée quelques-unes des formes générales les plus remarquables qu’on peut lui donner ; et alors les cas où elles sont susceptibles de simplification se montrent facilement. Soit l’équation
on, peut lui donner la forme
Mais nous avons déjà observé que, dans ce cas, la détermination des racines mène à une équation de la forme
ou à une autre qui est ce que devient la proposée, dans le cas
