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ÉQUATIONS LINÉAIRES.
On voit cependant que la valeur de restera, en général,
très compliquée, à moins que et ne soient linéaires par
rapport à , ce qui embrasse déjà une classe d’équation
étendue et très-importante : celle des équations linéaires.
On a, dans ce cas,
et je me propose d’en exposer les principales conséquences, en commençant par la partie la plus simple, qui sert en même temps de base au reste.
§. I.
Des équations différentielles à deux variables.
Le résultat le plus général qu’on ait obtenu sur ces équations, est le théorème de Lagrange, au moyen duquel on sait ramener
l’équation la plus générale à une autre qui ne renferme pas de
terme indépendant de la fonction inconnue. De plus, on intègre
sans difficulté, par des fonctions exponentielles ou algébriques les
équations de la forme
et par des intégrales définies celles de la forme
mais les méthodes qu’a donné Euler pour intégrer les équations,