ANALISE TRANSCENDANTE.
Mémoire sur l’intégration des équations linéaires ;
L’intégration d’une équation différentielle ne consiste, à proprement parler, qu’à trouver la fonction la plus générale qui satisfasse à l’équation proposée ; et des cas particuliers peuvent seuls donner naissance à des questions relatives à l’évaluation de cette fonction. Pour résoudre ce dernier problème, il faut, en effet, absolument connaître la valeur arithmétique de chacune des quantités dont se compose la fonction dont il s’agit ; et alors il faut avoir autant de méthodes d’évaluation différentes qu’il peut y avoir de relations différentes entre ces mêmes quantités.
De là naît l’impossibilité de donner des méthodes d’évaluation qui soient propres à des équations générales, ainsi que celle de parcourir l’infinie variété des équations particulières qui peuvent s’y trouver implicitement comprises ; d’où il paraît naturel de conclure que l’unique moyen d’avancer cette partie de l’analise et de surmonter les difficultés qu’elle présente, est de trouver des méthodes propres à développer la même fonction sous plusieurs formes différentes, parmi lesquelles on puisse choisir celle qui conviendra le mieux à chaque cas particulier. Ces fonctions doivent d’ailleurs être aussi simples que la nature des équations qui leur donnent naissance peut le comporter ; et les séries qu’elles forment doivent
