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RECHERCHES

$R=r\pm {\frac {m^{2}}{n^{2}}}z\left({\frac {r}{z\mp h}}\right)^{3},$

$Z=nz\left\{1\pm \left[{\frac {mr}{n(z\mp h)}}\right]^{2}\right\}^{\frac {3}{2}}\,;$

les signes supérieurs ou inférieurs devant être pris ; suivant que l’œil est au-dessus ou au-dessous de la surface du liquide. Mais on a évidemment

$X^{2}+Y^{2}=R^{2},\qquad x^{2}+y^{2}=r^{2},\qquad Xy=Yx,$

d’où

$X={\frac {Rx}{r}},\qquad Y={\frac {Ry}{r}}\,;$

il viendra donc, en substituant,

${\begin{aligned}X=&x\left\{1\pm {\frac {m^{2}}{n^{2}}}.{\frac {z(x^{2}+y^{2})}{z\mp h)^{3}}}\right\},\\\\Y=&y\left\{1\pm {\frac {m^{2}}{n^{2}}}.{\frac {z(x^{2}+y^{2})}{z\mp h)^{3}}}\right\},\\\\Z=&nz\left\{1\pm {\frac {m^{2}}{n^{2}}}.{\frac {x^{2}+y^{2}}{z\mp h)^{2}}}\right\}^{\frac {3}{2}}.\end{aligned}}$

38. Si donc une surface courbe est donnée par l’équation