de de de Les deux plans se couperont (45) suivant l’axe pour les mêmes raisons, les deux plans se couperont suivant l’axe et les deux plans suivant l’axe Les trois axes se couperont donc suivant les intersections, deux a deux, des trois plans c’est-à-dire, au même point ; il en devra donc être de même des trois axes le premier de ceux-ci passera donc par le point de concours des trois autres, et conséquemment ils se couperont tous quatre aux mêmes points.
48. Il suit de là que quatre sphères étant quelconques dans l’espace, il existe toujours (46) un point et un seul point duquel menant des tangentes à ces quatre sphères, ces tangentes, terminées à leurs points de contact, sont de même longueur ; ou ce qui revient au même, un point tel que les cônes circonscrits qui y auront leur sommet commun, et qui se termineront à leurs lignes de contact, auront toutes leurs arêtes de même longueur. Nous appellerons à l’avenir ce point le centre radical des quatre sphères.
49. Soit un angle dièdre circonscrit arbitrairement à un cône qui aura conséquemment son sommet sur l’arête de cet angle ; l’angle dièdre touchera le cône suivant deux droites, formant un angle qui sera coupé perpendiculairement en deux parties égales par le plan qui sera conduit par l’axe du cône et par l’arête de l’angle dièdre. Cela posé, si l’on coupe le cône par un plan quelconque perpendiculaire à son axe, ce plan coupera l’arête de l’angle dièdre et la droite divisant l’angle de contact en deux parties égales en deux points qui seront des pôles conjugués du cercle résultant de la section du cône par le même plan.
