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DE DIOPTRIQUE.

le liquide ; de sorte que cette droite est elle-même asymptote de son image.

Cherchons sous quel angle l’image dévie de la droite verticale à la surface de l’eau, et quel en est le plus grand écartement. En différentiant l’équation de cette image, on en tire

${\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=-{\frac {n^{2}(y-h)^{3}+3m^{2}x^{2}y}{m^{2}x^{3}+3n^{2}(x-g)(y-h)^{2}}}.$

À la surface de l’eau, ${\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}$ devient la co-tangente de l’angle que fait la verticale avec son image ; puis donc qu’on a alors $x=g,\ y=0,$ en désignant cet angle par $\theta ,$ on aura

$\operatorname {Tang} .\theta ={\frac {m^{2}g^{3}}{n^{2}h^{3}}}\,;$

mais, si l’on désigne par $\varepsilon$ l’angle que fait avec la verticale le rayon visuel mené de l’œil au point où la droite et son image percent la surface de l’eau, on aura

$\operatorname {Tang} .\varepsilon ={\frac {g}{h}}\,;$

donc

$\operatorname {Tang} .\theta ={\frac {m^{2}}{n^{2}}}\operatorname {Tang} .^{3}\varepsilon \,;$

ainsi, la tangente de l’angle $\theta ,$ toujours moindre que le cube de la tangente de l’angle $\varepsilon ,$ et pouvant croître indéfiniment comme celle-ci, est constamment proportionnelle à son cube.

Pour savoir présentement en quel point la tangente à l’image de notre verticale lui est parallèle, et connaître ainsi le maximum de