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RECHERCHES

\operatorname {f} (x,y)=0,

d’une ligne droite ou courbe plane, située dans un même plan vertical avec l’œil, et qu’on demande de quelle autre ligne elle est l’image ; il faudra, pour résoudre le problème, combiner l’équation de cette ligne soit avec les équations (I, II) soit avec les équations (III, IV) pour en éliminer $x,y,$ l’équation résultante en $X,Y$ sera celle de la ligne cherchée ; d’où l’on voit qu’en général ce second problème sera plus difficile à résoudre que le premier.

17. Pour seules applications de ce procédé, nous chercherons l’équation de l’image d’une droite verticale et celle de l’image d’une droite horizontale. Soit une droite verticale donnée par l’équation

X=g\,;

l’équation de son image sera évidemment

x+{\frac {m^{2}}{n^{2}}}y\left({\frac {x}{y-h}}\right)^{3}=g,

ou bien

n^{2}(x-g)(y-h)^{3}+m^{2}x^{3}y=0.

^[1]

Soit qu’on y fasse $y=0$ ou $y=-\infty ,$ on a également $x=g,$ ce qui nous annonce que la droite et son image se confondent également et à la surface de l’eau et à une profondeur infinie dans

↑ Il est très-digne de remarque que cette courbe (tom. V, pag. 292) est en même temps celle sur laquelle se trouveraient les images d’un point lumineux situé hors de l’eau, sur le prolongement de la verticale dont il s’agit, si la surface du liquide devenait la surface antérieure d’une glace étamée, d’une épaisseur quelconque.

[1] Il est très-digne de remarque que cette courbe (tom. V, pag. 292) est en même temps celle sur laquelle se trouveraient les images d’un point lumineux situé hors de l’eau, sur le prolongement de la verticale dont il s’agit, si la surface du liquide devenait la surface antérieure d’une glace étamée, d’une épaisseur quelconque.

[1]