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RÉSOLUES.

${\rm {{AB+CD=BC+AD}\,;}}$

Retranchant donc la première de ces deux équations de la seconde ; il viendra, en réduisant,

${\rm {AE=AD-DE\quad }}$ou$\quad {\rm {AE+ED=AD\,;}}$

résultat absurde qui prouve que la tangente ${\rm {DE}}$ ne saurait différer de ${\rm {DA}}$, que par conséquent le cercle tangent aux trois côtés ${\rm {AB,BC,CD}}$ du quadrilatère dont il s’agit doit aussi toucher le quatrième ${\rm {DA}}$, et qu’ainsi, de cela seulement que la somme de deux côtés opposés d’un quadrilatère rectiligne est égale à la somme des deux autres, le quadrilatère est circonscriptible au cercle.

III.

De ce qui vient d’être dit, il résulte évidemment que, lorsqu’on propose de construire un quadrilatère dont les côtés soient donnés et qu’il soit circonscriptible au cercle, on propose un problème impossible ou indéterminé ; impossible, si la somme de deux côtés opposés n’est pas égale à la somme des deux autres : indéterminé, si, au contraire, cette relation a lieu. Donc aussi demander l’aire d’un tel quadrilatère c’est proposer un problème impossible, s’il n’est pas indéterminé.

IV.

Par des raisonnemens tout-à-fait semblables, on parviendra facilement à s’assurer que proposer de déterminer l’aire d’un qua-