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QUESTIONS RÉSOLUES.

la corde intermédiaire, moyenne proportionnelle entre ${\rm {AH}}$ et ${\rm {KB}}$ ; et le problème amené à ce point sera censé résolu.

Cette construction est facile à justifier. Il est clair, en effet, par la nature de la courbe auxiliaire, que si, du point ${\rm {G}}$ comme centre et avec ${\rm {GK}}$ pour rayon, on décrit le demi-cercle ${\rm {KK'O}}$, on aura ${\rm {KH=FK'}}$ ; mais ${\rm {FK'}}$ est moyenne proportionnelle entre ${\rm {FK}}$ et ${\rm {FO}}$, c’est-à-dire, entre ${\rm {AH}}$, et ${\rm {KB}}$ ; d’où il suit que ${\rm {KH}}$ est aussi moyenne proportionnelle entre ces deux droites.

Agréez, etc.

Parme, le 20 octobre 1820.

QUESTIONS RÉSOLUES.

Solution du premier des cinq problèmes de géométrie
proposés à la page 160 du X.^e volume de ce recueil ;

Par M. M…s.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

PROBLÈME. Déterminer l’aire d’un quadrilatère rectiligne circonscrit au cercle, en fonction de ses quatre côtés ?

I.

Dans tout quadrilatère rectiligne circonscrit à un cercle, la somme de deux côtés opposés est égale à la somme des deux autres.

Soit (fig. 11) ${\rm {ABCDA}}$ un quadrilatère rectiligne, dont les côtés ${\rm {AB,BC,CD,DA,}}$ touchent respectivement un cercle aux points $a,b,c,d$ ; il s’agit de prouver que ${\rm {AB+CD=BC+DA}}$.

On sait, en effet, qu’on a