placés sur la spirale. Pour remplir cette condition, soit le nombre des centres de la demi-anse ; on prendra chacun des arcs de cercle d’un nombre de degré exprimé par et on fera croître leurs rayons en progression géométrique.
La question est donc réduite à trouver les rayons de ces arcs, lorsque la demi-base et la montée sont données. Cette question a été proposée {Annales, tom. IV, pag. 92), et résolue analitiquement par MM. Argand et Bérard (même volume, pag. 256 et suiv.). Il faut, en général, résoudre par approximation l’équation qui donne la raison de la progression formée par les rayons consécutifs ; mais, dans le cas où la demi-anse ne doit avoir que trois centres, et c’est le cas des arches du pont du Taro, on peut trouver les rayons de la manière suivante.
Au lieu de supposer que la courbe est un arc de spirale, je suppose qu’elle soit formée de trois arcs de cercle , de chacun. Nous avons vu que la corde doit être moyenne proportionnelle entre les cordes et . Supposons ces dernières prolongées jusqu’à leur rencontre en et soient et la demi-base et la montée ; les deux angles et seront chacun de ; portant donc sur de en et tirant , cette dernière droite sera parallèle à la corde . Par le point soit élevée à la perpendiculaire indéfinie , et soit le milieu de . Je divise la longueur en un nombre arbitraire de parties égales ou inégales , et du point comme centre, avec les rayons , je décris des arcs coupant la perpendiculaire indéfinie , aux points . Je porte respectivement les ordonnées sur des parallèles menées à par les points de en de en et de en . Par les points je fais passer une courbe auxiliaire , et cette courbe coupe la droite au point . Menant donc par ce point la parallèle à , terminée en à , cette parallèle sera
