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DES CERCLES, DES SPHÈRES, ETC.
intersections de quatre droites formant encore un quadrilatère complet.
Démonstration. Soient 
les quatre sphères dont
il s’agit ; désignons respectivement par 
les centres de similitude interne et externe des deux sphères 
et soient adoptées des
notations analogues pour toutes nos sphères, prises deux à deux.
D’abord, d’après ce que nous venons de dire (36), les quatre
séries de points
seront sur quatre droites ; or, ces points ne sont qu’au nombre de six ; ils seront donc aux intersections de ces quatre droites, qui conséquemment appartiendront à un même plan ; ces six points seront donc aussi dans ce plan ; ce qui démontre la première partie du théorème.
En outre, d’après cette même proposition (36), les quatre
séries de points
seront en lignes droites ; or, ces points ne sont qu’au nombre de six seulement ; ils sont donc aux intersections de ces quatre droites, formant conséquemment un quadrilatère complet ; ces six points sont donc dans un même plan ; ce qui démontre la seconde partie du théorème.
Enfin, et toujours d’après la même proposition (36) ; les quatre
séries de points
