sur l’une quelconque des quatre tangentes données sera le point de contact de cette tangente.
Supposons maintenant que soit un quadrilatère inscrit à une section conique quelconque ; les points de concours de ses côtés opposés et le point d’intersection de ses deux diagonales simples seront encore, d’après la théorie des pôles, trois points tels que « chacun d’entre eux sera le pôle de la droite qui passe par les deux autres », donc, si la courbe est une hyperbole équilatère, son centre se trouvera situé, d’après le Théorème IV démontré ci-dessus, sur la circonférence du cercle qui passe par les trois points et par conséquent :
THÉORÈME VI. Dans tout quadrilatère simple, inscrit à une hyperbole équilatère quelconque, le cercle passant par les deux points de concours des côtés opposés et par le point d’intersection des diagonales passe aussi par le centre de la courbe.
Il suit de là que, quand quatre points sont donnés sur un plan, on connaît aussi la circonférence qui passe par le centre de l’hyperbole équilatère passant par ces quatre points[1] ; d’ailleurs le Théorème III indique d’autres circonférences qui renferment également ce centre ; donc il est entièrement déterminé de position sur le plan des quatre points donnés, et il en est par conséquent de même des asymptotes de la courbe ; car, si l’on prend le milieu de l’une quelconque des distances qui séparent deux à deux les points donnés, puisque l’on porte, à partir de sur la direction infinie de deux longueurs égales à la distance de ce même point au centre de la courbe ; leurs extrémités appartiendront aux asymptotes de cette courbe. Voilà donc
- ↑ On peut remarquer qu’à quatre mêmes points donnés sur un plan correspondent toujours trois quadrilatères simples différens, mais qui tous redonnent les mêmes points en sorte que la circonférence en question est unique.
