d’intersection des diagonales du quadrilatère complet formé par ces droites.
D’un autre côté, il résulte d’un théorème découvert par Newton (Principes mathématiques, etc., livre I, Lemme XXV, Corollaire 3) que
« Dans tout quadrilatère circonscrit à une conique quelconque, les trois points milieux des diagonales sont sur une droite unique qui passe par le centre de la courbe »,
Ou, ce qui revient encore au même,
« Les centres de toutes les sections coniques tangentes à quatre droites quelconques, tracées sur un même plan, sont situés sur la droite unique qui passe par les trois points milieux des diagonales du quadrilatère complet formé par ces droites ».
Donc, dans le cas de l’hyperbole équilatère, le centre de la courbe se trouve à la fois sur la droite unique dont il s’agit et sur la circonférence du cercle qui passe par les trois points où se croisent les diagonales ; en sorte qu’on peut aussi résoudre ce nouveau problème :
Décrire une hyperbole équilatère dont on a quatre tangentes ?
En effet, ayant déterminé, au moyen de ce qui précède, le centre de la courbe (et il y en a évidemment deux, en général, qui résolvent la question), on le joindra par une droite avec l’un quelconque des points d’intersection des diagonales, laquelle ira rencontrer la diagonale opposée polaire de en un point qui, d’après la théorie des pôles, sera nécessairement le milieu de la corde correspondante, et par conséquent aussi le milieu de la partie interceptée par les asymptotes sur cette diagonale ; portant donc, à partir du point deux distances égales à sur la direction de la droite indéfinie leurs extrémités appartiendront aux deux asymptotes de la courbe, qui ainsi sera parfaitement déterminée de grandeur et de situation ; car le point qui divisera en deux parties égales la distance interceptée par les asymptotes
