nouveau point de la courbe ; après quoi, pour achever, on aura recours aux solutions connues de ces questions :[1]
Décrire une section conique dont on a cinq points ?
Décrire une section conique dont on a quatre points ei une tangente ?
THÉORÈME III. Si deux points, situés sur le plan d’une hyperbole équilatère, sont les milieux ou les pôles respectifs de deux cordes ou de deux droites quelconques également situées sur ce plan ; et que, par chacun d’eux, on mène une parallèle à la corde ou à la polaire qui correspond à l’autre, le cercle qui passera par ces deux points et par celui où se coupent les parallèles passera aussi par le centre de la courbe.
Démonstration. Soient, en premier lieu, (fig. 4) ; les directions indéfinies des deux cordes en question, leurs milieux respectifs, le centre de l’hyperbole équilatère et l’une de ses asymptotes, rencontrant en les deux cordes prolongées ; les droites seront les diamètres de la courbe, conjugués à la direction de ces cordes.
Cela posé, puisque l’angle des asymptotes est droit et que le point est le milieu de la partie interceptée par ces asymptotes sur la direction de la distance et par conséquent l’angle Par la même raison, l’angle mais, à cause du triangle l’angle est supplément de la somme des angles est par conséquent supplément de celle des angles donc il est égal à l’angle formé de l’autre côté de par les diamètres D’ailleurs, on prouverait, de la même manière que, si le point était supposé du côté du sommet de l’angle l’angle formé par ces mêmes diamètres, serait égal au supplément de l’angle donc il est sur la circonférence du cercle qui passe par les points et par
- ↑ Même ouvrage.
