trouvent conséquemment avec elle dans un même plan, que l’on conçoit devoir diviser L’angle dièdre en deux parties égales ; mais, tandis que l’arête des angles dièdres circonscrits à l’un des cônes coupe la droite même qui joint les centres, l’arête de ceux qui sont circonscrits à l’autre cône coupe le prolongement de cette droite au-delà du centre de la plus petite des deux sphères. Nous dirons, en conséquence, des angles dièdres de la première série, qu’ils sont circonscrits intérieurement, et de ceux de la seconde qu’ils sont circonscrits extérieurement aux deux sphères.
34. Nous appellerons à l’avenir centres de similitude de deux sphères les centres de similitude communs à tous les systèmes de deux cercles résultant des sections de ces sphères par des plans quelconques passant par la droite qui joint leurs centres. Le centre de similitude des deux sphères sera dit interne ou externe, suivant qu’il sera tel par rapport aux sections circulaires dont il vient d’être question. C’est, dans tous les cas, un point semblablement situé par rapport aux deux sphères.
35. Lorsque deux sphères sont extérieures l’une à l’autre, leurs centres de similitude interne et externe ne sont autre chose que les sommets respectifs des cônes circonscrits intérieurement et extérieurement ; ce sont aussi les points communs de concours des arêtes des angles dièdres circonscrits intérieurement et extérieurement.
38. THÉORÈME. Les centres de similitude externes de trois sphères, prises successivement deux à deux, sont tous trois situés sur uns même ligne droite, et chacun d’eux se trouve en ligne droite avec deux des centres de similitude internes ; de telle sorte que ces six points sont les intersections de quatre droites formant un quadrilatère complet, dont le plan est celui même qui contient les centres des trois sphères.
Démonstration. Cela est évident (12), puisque ces six points ne sont autre chose (34) que les centres de similitude des cercles résultant de la section des trois sphères par un plan passant par leurs centres.
37. À l’avenir, nous appellerons axe de similitude de trois sphères toute droite qui contiendra trois de leur centres de similitude. Cette
