et ce tableau devra être prolongé jusqu’à ce que, dans la première colonne, on soit, parvenu à la moitié de si est pair, ou au nombre immédiatement inférieur à cette moitié, c’est-à-dire à si est impair.
Il en résulte immédiatement que le nombre des systèmes de répartition sera,
du moins si l’on n’a aucun égard à l’ordre des parts dans chaque système de répartition. Dans le premier cas, il y aura un seul système ou les deux parts seront égales ; dans le second, les deux parts seront constamment inégales.
Si donc on voulait avoir égard à la disposition des parts dans chaque système, il faudrait doubler chacun des deux nombres que nous venons d’obtenir, en retranchant une unité au double du premier, à raison des deux parts égales ; ce qui donnerait également pour le nombre des systèmes quel que fût comme il est d’ailleurs évident.
Supposons présentement qu’il soit question de faire trois parts ? en s’imposant la condition de disposer constamment les parts, dans chaque système, par ordre de grandeur, de gauche à droite, de la plus petite à la plus grande, et de ranger dans une même colonne tous les systèmes dans lesquels la première part est la même ; on obtiendra le tableau de répartition que voici :
