nombre des systèmes de répartition en cinq parts, et ainsi de suite, d’où on sera conduit à conclure qu’en général, le nombre des systèmes possibles de répartitions de choses en parts est c’est, au surplus, une conclusion qu’il serait facile d’établir sur un raisonnement rigoureux.
Ainsi par exemple, s’il est question de la répartition des dix fruits d’espèces diverses entre quatre personnes différentes ; elle pourra avoir lieu d’un nombre de manières exprimée, par
PROBLÈME III. De combien de manières différentes peut-on faire n parts, avec m choses toutes égales entre elles avec la faculté de faire les parts aussi inégales qu’on voudra ; mais, sous la condition de ne point faire de parts nulles, et d’employer la totalité des choses, dans chaque système de répartition ?
Solution. Ce problème semblerait, au premier abord, devoir être incomparablement plus simple que le premier. Nous l’avons cependant trouvé beaucoup plus compliqué, peut-être par suite de la manière dont nous l’avons attaqué. En conséquence nous nous bornerons à en traiter les cas les plus simples.
Si d’abord on ne doit faire qu’une part, il est clair qu’il faudra tout employer ; et qu’ainsi cela ne pourra s’exécuter que d’une manière unique.
Veut-on faire deux parts ? en s’imposant la condition de placer constamment la plus petite des deux parts à la gauche de la plus grande, lorsqu’elles seront inégales, tous les systèmes possibles de répartition pourront être compris dans le tableau suivant :
