On pourra, au lieu de terminer ainsi la construction, chercher, au moyen d’un nouveau cercle arbitraire, un second point de l’axe radical, qui ainsi se trouvera complètement déterminé.
24. Sachant ainsi déterminer, dans tous les cas, l’axe radical de deux cercles, on pourra aussi, dans tous les cas, construire facilement le centre radical de trois cercles donnés.
25. Nous appellerons à l’avenir pôles conjugués d’une sphère les pôles conjugués communs à toutes les sections circulaires faites à cette sphère par des plans passant par l’un quelconque de ses diamètres (1).
26. Lorsque, par l’un quelconque de deux pôles conjugés d’une sphère, on conduira un plan indéfini, perpendiculaire à la droite qui joint ces deux pôles, nous dirons que ce plan est le plan polaire de l’autre point, que nous appellerons, à l’inverse, le pôle de ce plan.
27. Enfin, nous appellerons polaires conjuguées d’une sphère deux droites qui, passant par deux pôles conjugués de cette sphère, seront à la fois perpendiculaires entre elles et à la droite qui joint ces deux pôles.
28. THÉORÈME. Le pôle d’un plan est la commune section des plans des lignes de contact de tous les cônes circonscrits à la sphère qui ont leur sommet sur ce plan ; et réciproquement le plan polaire d’un point est le lieu géométrique des sommets de tous les cônes circonscrits dont les plans des lignes de contact passent par ce point.
