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GÉOMÉTRIE

$x=-{\frac {p'r^{2}}{k'-r}},\qquad y=-{\frac {q'r^{2}}{k'-r}}\,;\qquad$(13)

en désignant par $R'$ son rayon, on aura

$R'={\frac {r{\sqrt {\left(1+p'^{2}+q'^{2}\right)r^{2}-k'^{2}}}}{k'-r}}.\qquad$(14)

Les équations du rayon mené au pôle du cercle-base seront

$x=-p'z,\qquad y=-q'z\,;\qquad$(15)

et en appelant $\rho '$ l’arc de grand cercle qui joint son pôle à sa circonférence, on aura

$\operatorname {Sin} .\rho '={\frac {\sqrt {\left(1+p'^{2}+q'^{2}\right)r^{2}-k'^{2}}}{r{\sqrt {1+p'^{2}+q'^{2}}}}},\ \operatorname {Cos} .\rho '={\frac {k'}{r{\sqrt {1+p'^{2}+q'^{2}}}}}.$ (16)

En conséquence, si l’on représente par $D$ la distance des centres des sections des deux cônes par le plan des $xy$ et par $\delta$ l’arc de grand cercle qui joint les pôles de leurs bases, on trouvera

$D^{2}=r^{4}\left\{\left({\frac {p}{k-r}}-{\frac {p'}{k'-r}}\right)^{2}+\left({\frac {q}{k-r}}-{\frac {q'}{k'-r}}\right)^{2}\right\},$

$\operatorname {Cos} .\delta ={\frac {1+pp'+qq'}{\sqrt {\left(1+p^{2}+q^{2}\right)\left(1+p'^{2}+q'^{2}\right)}}}.$

On aura d’après cela