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GÉOMÉTRIE

Les projections des asymptotes sur le plan des $yz$ auront donc pour équation commune

$y=\pm {\frac {r}{k}}z\,;$

c’est-à-dire, que ces projections ne seront autre chose que les intersections du cône avec le même plan ; ces asymptotes seront donc toutes parallèles, et situées sur les deux faces d’un angle dièdre circonscrit au cône.

Si l’on veut que les hyperboles soient équilatères, il faudra qu’on ait ${\frac {r}{k}}=1$ ou $k=r,$ c’est-à-dire, qu’il faudra prendre la hauteur du cône égale au rayon de sa base.

Deuxième question. Soit pris le centre de la sphère pour origine des coordonnées rectangulaires, le rayon donné, que nous représenterons par $r,$ se confondant avec l’axe des $z$ positifs ; l’équation de cette sphère sera

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=r^{2}.\qquad$(1)

Supposons que la base du cône, considérée comme un plan indéfini, ait pour équation

$z=px+qy+k\,;\qquad$(2)

le concours des équations (1, 2) exprimera le périmètre de cette base.

Les équations d’une droite menée d’une manière quelconque par le sommet du cône seront de la forme

$x=M(z-k),\qquad y=N(z-k)\,;\qquad$(3)

où $M$ et $N$ sont deux indéterminées. Cette droite percera le