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RÉTICULE.

et$\qquad \qquad \qquad p\operatorname {Tang} .A=pA+{\frac {1}{3}}pA^{3}+\ldots \,;$

l’erreur sera donc

${\frac {1}{3}}\left(p-p^{3}\right)A^{3}+\ldots .$

Différentiant cette expression, pour obtenir la valeur de $p$ qui répond au maximum, nous trouverons $p={\frac {1}{\sqrt {3}}}$ ; substituant donc nous obtiendrons, pour la plus grande erreur exprimée en seconde,

${\frac {2}{9{\sqrt {3}}}}.{\frac {A^{3}}{\operatorname {Sin} .1''}}={\frac {2A''^{3}\operatorname {Sin} .^{2}1''}{9{\sqrt {3}}}}={\frac {3A''^{3}}{(10)^{12}}}.$

Pour un arc de $1^{\circ },$ qui donne $A=3600'',$ le maximum de l’erreur est $0'',14\,;$ pour $2^{\circ },$ ce sera $1'',13,$ différence bien insensible, dans ces sortes d’observations ; ce qu’il convenait de prouver, pour éloigner tout scrupule sur l’emploi des réticules, dans le vaste champ des chercheurs.

Les angles soutendus par des lignes égales, dans le milieu et sur les bords du champ, ne sont pas rigoureusement égaux. Pour trouver jusqu’où peut s’étendre leur différence ; soient $A,A'$ deux arcs parallèles, répondant à des intervalles égaux du réticule, mais dont le premier se trouve dans le milieu du champ et le second vers les bords, et soit $\operatorname {d} D$ la distance de l’un à l’autre ; on trouvera

$A'=A\operatorname {Cos} .\operatorname {d} D=A\left(1-2\operatorname {Sin} .^{2}{\frac {1}{2}}\operatorname {d} D\right),$

d’où

$A-A'=2A\operatorname {Sin} .^{2}{\frac {1}{2}}\operatorname {d} D={\frac {1}{2}}A\operatorname {Sin} .^{2}\operatorname {d} D={\frac {1}{2}}A\operatorname {d} D''^{2}\operatorname {Sin} .^{2}1''={\frac {12A\operatorname {d} D''^{2}}{(10)^{12}}},$