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NOUVEAU

$\operatorname {Tang} .A=A+{\frac {1}{3}}A^{3}+{\frac {2}{15}}A^{5}+\ldots \,;$

soit $p$ une fraction quelconque, nous aurons

$\operatorname {Tang} .pA=pA+{\frac {1}{3}}p^{3}A^{3}+\ldots ,$

$\operatorname {Sin} .D'={\frac {\operatorname {Cos} .x'}{\operatorname {Sin} .{\frac {15}{2}}\tau '}}.\qquad (10)$

Il faudrait, dans l’expression de $\operatorname {Tang} .x',$ substituer pour $b'$ sa valeur, déduite de la déclinaison $D',$ connue approximativement ; mais il sera plus convenable de chercher à dégager cette quantité même ; parce que se trouvant fonction de $\operatorname {Cos} .D',$ sa déclinaison, considérable dans ce cas-ci, s’obtiendra, par ce moyen, avec plus d’exactitude. Reprenons pour cela l’équation

$\left(b'^{2}-a^{2}\right)\operatorname {\operatorname {Cot} } .^{2}D'={\frac {1}{4}}b'^{2}\left(4x^{2}+4ax+b'^{2}\right),$

ou bien

$b'^{2}-a^{2}=\left(4x^{2}+4ax+b'^{2}\right)\operatorname {Sin} .^{2}A'\,;$

cela donne

$b'={\frac {\sqrt {a^{2}+4x(x+a)\operatorname {Sin} .A'}}{\operatorname {Cos} .A'}}.\qquad$(11)

Ayant, par supposition, une très-forte déclinaison, on pourra, sans appréhension, faire $\operatorname {Sin} .D'=1,$ dans l’expression de $\operatorname {Sin} .A'\,;$ mais il serait plus exact d’employer la déclinaison connue à peu près. Enfin, nous aurons, pour la correction du passage au fil

$\operatorname {Sin} .z={\frac {\operatorname {Cot} .D\operatorname {Sin} .J'}{\operatorname {Cot} .D'}}\operatorname {Sin} .{\frac {15}{2}}\operatorname {d} P={\frac {\operatorname {Sin} .(J'-z)}{\operatorname {Sin} .D}}.\qquad$(12)