condition nécessaire n’est pas suffisante, et qu’il faut en outre qu’une certaine équation du troisième degré admette tout au moins une racine rationnelle. Nous voilà donc ainsi entraînés, en suivant la voie même la plus directe, dans un cercle vicieux inévitable, lequel consiste à avoir besoin, pour nous assurer de la rationnalité des racines d’une équation du troisième degré, de résoudre le même problème pour une autre équation du même degré. C’est là où sont venus constamment aboutir les diverses sortes de tentatives que j’ai faites ; en assez grand nombre, dans la vue d’amener le problème à une heureuse issue ; et voilà aussi ce qui m’a conduit à le considérer comme un problème tout-à-fait désespéré.
Agréez, etc.
QUESTIONS PROPOSÉES.
I. Si, considérant successivement deux à deux trois cercles tracés sur un même plan, on détermine, pour chaque système de deux cercles, les centres de similitude, tant interne qu’externe ; et que, dans chaque système, on fasse de la distance entre ces deux centres le diamètre d’un nouveau cercle ; les trois cercles obtenus par cette construction passeront par les deux mêmes points, et auront ainsi une corde commune.
II. Si, considérant successivement deux à deux quatre sphères situées d’une manière quelconque dans l’espace, on détermine, pour chaque système de deux sphères, les centres de similitude, tant interne qu’externe ; et que, dans chaque système, on fasse de la distance entre ces deux centres le diamètre d’une nouvelle sphère ; les six sphères obtenues par cette construction passeront par les deux mêmes points, et auront ainsi une corde commune.
