absolument de même nature que la précédente. On conçoit même que la question pourrait être indéfiniment étendue aux degrés supérieurs, et qu’elle conduirait, pour chacun d’eux, à des résultats analogues.
Mais lorsqu’on dît que, pour que les racines de l’équation du second degré
soient rationnelles, il faut que la fonction, des coefficiens soit un quarré, on n’établit point proprement une relation entre ces coefficiens qui demeurent encore indéterminés sous certaines restrictions seulement ; en sorte que cette condition revient à pouvoir résoudre rationnellement l’équation
où est un nombre rationnel tout-à-fait indéterminé.
Lors donc qu’on propose la même question pour le troisième degré, l’analogie conduit à prévoir que, pour que les racines de l’équation soient rationnelles, il n’est pas nécessaire qu’il existe entre ses coefficient seulement une relation qui puisse déterminer l’un quelconque d’entre eux en fonction des autres ; mais qu’il suffit pour cela qu’une certaine fonction de ses coefficiens soit d’une forme particulière, sans que pourtant cette forme leur ôte leur indétermination, c’est-à-dire, qu’il faut que cette fonction soit de la même forme qu’une fonction donnée d’une indéterminée ou peut-être même de plusieurs ; mais quelle est cette fonction, et
