et j’avais eu le dessein de m’occuper de ce problème, mais, en y réfléchissant sérieusement, il m’a semblé qu’il n’était pas résoluble, ou que du moins, s’il l’était, ce ne pourrait être que d’une manière peu commode pour les besoins de l’analise. Or, comme lorsqu’un problème est proposé, c’est également remplir le but que d’en donner la solution ou de montrer que cette solution ne peut être obtenue, j’ai pensé que vous ne dédaigneriez pas d’accueillir les réflexions auxquelles j’ai été conduit par un examen attentif de ce problème.
Lorsqu’on cherche à quel caractère on peut reconnaître que l’équation du second degré
a ses deux racines égales, on arrive pour résultat à l’équation
Comme cette équation existe uniquement entre les coefficiens de la proposée, qu’elle établit une relation nécessaire entre ces coefficiens, et qu’en un mot tout y est déterminé ; on peut, par analogie, se demander aussi à quel caractère on reconnaîtra que l’équation du troisième degré
a deux racines égales ; et cette seconde question conduit à l’équation
