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DES ÉQUATIONS.

21. Dans un prochain mémoire, nous nous occuperons soit des équations différentielles qui admettent une intégrale de la forme

$0=\left(P+Qy+Ry^{2}\right)+c\left(P'+Q'y+R'y^{2}\right)\,;$

soit de celle dont l’intégrale a la forme

$0=(P+Qy)+c(P'+Q'y)+c^{2}(P''+Q''y).$

dans le cas où $G,H,K$ sont des fonctions rationnelles et entières en $x$ seulement ; ou tout au moins à en ramener l’intégration à celle de quelque autre équation plus simple, dût-elle être même d’un ordre plus élevé. L’intégrale de cette dernière équation doit être de la forme

$Ly+aM+bN=0,$

où $L,M,N$ sont aussi des fonctions entières et rationnelles de $x$ seulement, inconnus du problème, et où $a$ et $b$ sont les deux constantes arbitraires. Il s’agirait donc d’exprimer que le résultat de l’élimination de ces constantes entre cette équation et ses première et seconde différentielles, est identique avec la proposée, et de tirer des trois conditions résultantes les valeurs de $L,M,N,$ ou du moins des équations différentielles, d’un ordre quelconque, faciles à intégrer, et dont chacune ne renfermât qu’une seule de ces inconnues.

J. D. G.