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DES ÉQUATIONS.

$q=A\left(1-x^{2}\right)-Bx(1-2x).$

nous aurons donc aussi

$p'=A'\left(1-x^{2}\right)+B'x(1+2x),$

$q'=A'\left(1-x^{2}\right)-B'x(1-2x)\,;$

$A',B'$ étant deux nouvelles constantes.

19. Nous conclurons ensuite de là

${\begin{aligned}P&=p+q=2A\left(1-x^{2}\right)+4Bx^{2},\\Q&=p-q=2Bx,\\P'&=p'+q'=2A'\left(1-x^{2}\right)+4B'x^{2},\\Q'&=p'-q'=2B'x.\end{aligned}}$

En nous rappelant qu’ici $V=x\left(1-x^{2}\right),$ et substituant ces valeurs dans l’équation

$PQ'-QP'=V,$

elle deviendra, toutes réductions faites,

$4(AB'-BA')=1$

équation de relation entre nos quatre constantes,

20. En substituant les valeurs de $P,Q,P',Q',$ dans l’équation

$0=(P+Qy)+(P'+Q'y)c,$

elle deviendra, en divisant par $2,$