ANALISE TRANSCENDANTE.
Essai d’une nouvelle méthode servant à intégrer
rigoureusement, lorsque cela est possible, toute
équation différentielle à deux variables ;
royale des sciences, doyen de la faculté des sciences de
Strasbourg, chevalier de l’Ordre royal de la Légion d’honneur.
1. On sait que toute équation différentielle à deux variables a pour intégrale complète une équation, entre les mêmes variables et des constantes arbitraires, en nombre égal à celui qui désigne l’ordre de l’équation proposée ; constantes qui peuvent se trouver impliquées avec les variables de toutes les manières diverses admises dans l’analise comme moyens de combinaison. Mais, quoiqu’on démontre très-rigoureusement que, quelle que puisse être la forme de l’équation différentielle, elle a toujours une intégrale, on est bien loin encore de savoir assigner cette intégrale dans tous les cas.
2. Le problème inverse, c’est-à-dire, celui où étant donné l’intégrale complète, avec toutes ses constantes arbitraires, on propose de redescendre à son équation différentielle, délivrée de toutes ces constantes, se montre incomparablement plus traitable. Il ne s’agit en effet, pour le résoudre, que de différentier l’équation proposée autant de fois consécutivement qu’il y a de constantes
