76
PROBLÈMES DU CONCOURS
et 
on aura 
Les moitiés de ces deux distances étant prises pour hypothénuses de deux triangles ayant un des côtés de l’angle droit égal à 
l’autre côté de l’angle droit de ce triangle sera la valeur de notre radical ; et le reste de la construction ne souffrira plus aucune difficulté.
À cause que 
entrent symétriquement dans les équations du
problème, on peut ne prendre que le signe supérieur du radical
dans les valeurs de 
on obtiendra ainsi deux solutions du
problème desquelles on déduira facilement les deux autres en observant
que les quatre droites qui le résolvent doivent être, deux
à deux, symétriquement situées par rapport à la droite 
À cause de 
on voit que, lorsque les quatre valeurs de
seront réelles et inégales, il y en a toujours deux positives
et deux négatives ; ces dernières devant être portées en sens inverse
des premières, il s’ensuit qu’il y a alors deux solutions dans l’angle
tandis que les deux autres sont dans ses deux supplémens.
La figure 2 représente l’ensemble de ces quatre solutions. Les
quatre droites cherchées sont 
tellement situées
que l’on a 
et l’on a en outre
Tant que 
sera plus petit que 
il sera, à plus forte
raison, plus petit que 
et le problème admettra quatre
solutions distinctes. Si l’on a 
ou
ou, en chassant le radical,
ou enfin
