gent de signes respectivement et en même temps que les ordonnées des diverses courbes paraboliques.
5.o Enfin, toutes ces remarques subsistent, quelle que soit la valeur de puisque, dans la construction de ces courbes, a été regardé comme l’abscisse.
Maintenant, il faut faire attention que, quand on change successivement, dans la proposée, en on ne fait que déplacer l’origine des abscisses, en la transportant de en Les ordonnées correspondant aux origines successives indiquent donc, tout à la fois, la grandeur et le signe des coefficient des transformées.
Par là, il devient très-aisé de se rendre compte de la marche des coefficiens ; on peut assigner, pour chacun, le signe, l’accroissement ou le décroissement, pour une position donnée de l’origine ; ces considérations peuvent même fournir une démonstration très-simple de la Règle de Descartes ; car il suffit pour cela de placer d’abord l’origine à gauche de toutes les branches, ce qui rend tous les signes alternatifs ; puis de remarquer que, quand l’origine dépasse une branche, change de signe, ce qui fait perdre une variation à l’équation. En continuant à faire mouvoir l’origine de gauche à droite, en se convaincra qu’il en est de même pour chaque racine positive qu’on fait perdre à l’équation.
La considération des mêmes courbes peut encore démontrer facilement la cause du grand nombre de combinaisons de signes que peut fournir une équation et expliquer la signification de chacune d’elles. Prenons un exemple simple ; celui de l’équation du 3.me degré.
L’axe portera les lettres La lettre n’est placée qu’en un seul point, pour une même équation ; mais, comme elle peut se trouver à droite ou à gauche du point il a fallu l’écrire deux fois, pour comprendre tous les cas possibles. Il en résulte points qui comprennent entre eux espaces
