faces, et agissant toutes également soit du dehors au dedans soit du dedans au dehors.
Soit décomposé ce polyèdre en pyramides ayant ses faces pour bases, et pour sommet commun un point pris arbitrairement dans son intérieur ; concevons qu’ensuite on applique au centre de gravité de l’aire de chacun des triangles qui servent de faces latérales communes à deux pyramides consécutives, et perpendiculairement au plan de ce triangle, deux forces égales et contraires, proportionnelles à l’étendue de ce même triangle ; les forces, ainsi introduites, se trouvant en équilibre deux à deux, ne pourront rien changer à l’état du système.
Mais alors, chacune des pyramides résultant de la décomposition du polyèdre, se trouvant sollicitée comme la pyramide unique du cas précédent (7), devra, pour cette raison, être elle-même en équilibre ; le polyèdre formé de l’ensemble de ces pyramides sera donc aussi en équilibre ; et conséquemment il devait l’être déjà antérieurement à l’introduction des nouvelles forces ; le théorème énoncé au commencement de cet article, se trouve donc ainsi rigoureusement et complètement démontré.
On peut déduire de ce théorème, entre autres conséquences, que si un polyèdre libre non pesant se trouve plongé dans un fluide élastique indéfini sans pesanteur, ou que si un vase polyèdre libre non pesant et exactement fermé, placé dans le vide, se troupe rempli d’un fluide élastique sans pesanteur ; l’action du fluide sur la surface extérieure du polyèdre ou sur la surface intérieure du vase ne pourra y faire naître aucune sorte de mouvement.
