tétraèdre unique que nous avions précédemment considéré (2), sera de lui-même en équilibre ; le tétraèdre total le sera donc aussi ; il l’était donc déjà avant l’introduction de ces nouvelles forces.
Si le centre du cercle circonscrit à la base du tétraèdre total lui était extérieur, ce tétraèdre, au lieu d’être la somme des trois tétraèdres partiels, serait la somme de deux d’entre eux diminuée du troisième, ou l’un d’eux diminué de la somme des deux autres ; et il n’y aurait de différence dans le raisonnement qu’en ce que les forces, sollicitant les tétraèdres pris soustractivement, devraient être considérées comme agissant du dedans au dehors, du moins si, comme nous l’avons supposé, les forces primitives agissaient du dehors au dedans. Ce serait l’inverse dans le cas contraire.
4. Soit, en troisième lieu, un tétraèdre quelconque, sollicité, aux centres de gravité des aires de ces faces, par des forces perpendiculaires à leurs plans et proportionnelles à leur étendue, que nous supposerons, pour fixer les idées, agir toutes du dehors au dedans.
Considérons le centre de la sphère circonscrite comme le sommet commun de quatre tétraèdres partiels ayant pour bases les faces du premier ; si, pour fixer encore les idées, nous supposons le point intérieur au tétraèdre proposé, ce tétraèdre sera la somme des quatre tétraèdres partiels, dont chacun sera d’ailleurs conditionné, comme celui du cas précédent (3).
Concevons qu’aux centres de gravité des aires des six faces communes à nos tétraèdres partiels pris deux à deux, et perpendiculairement aux plans de ces faces, on applique deux forces égales et contraires, proportionnelles à leur étendue ; ces forces, étant deux à deux en équilibre, ne changeront rien à l’état du système.
Mais, par suite de l’introduction de ces mêmes forces, chacun des tétraèdres partiels se trouvera exactement dans le même cas que le tétraèdre unique du cas précédent (3) ; ce tétraèdre partiel
