d’un tétraèdre, et à plus forte raison d’un polyèdre quelconque, par les centres de gravité des aires de ces faces, ne passent pas par un même point[1]. Il faut donc prendre une autre voie pour parvenir à notre but.
2. Considérons, en premier lieu, un tétraèdre dont le sommet soit dont l’arête soit perpendiculaire au plan de la base et où les côtés de cette base, et conséquemment les arêtes soient de même longueur. Si, pour fixer les idées, nous supposons horizontal le plan de la base les faces seront des triangles égaux, rectangles en dont les plans seront verticaux.
Sur soient pris, aux deux tiers de leurs longueurs, des points par lesquels soit conduit un plan ; ce plan sera horizontal, comme le plan Soit joint le milieu de au sommet par une droite coupant en ce point sera le centre de gravité de l’aire de la face et sa projection sur la base sera le centre de gravité de l’aire de cette base. Quant aux deux autres faces leurs centres de gravité respectifs seront les milieux de
Concevons qu’à ces centres de gravité, et perpendiculairement aux faces du tétraèdre, on applique quatre forces proportionnelles aux aires de ces faces, et agissant toutes soit du dehors au dedans soit du dedans au dehors ; représentons par les forces respectivement opposées à D’après ce qui vient d’être observé ci-dessus les forces et la première perpendiculaire à la face et l’autre verticale, concourront au même point
Quant aux forces égales et horizontales appliquées aux milieux des côtés du triangle isocèle leurs directions concourront évidemment en quelque point de et
- ↑ Voyez la page 143 du II.e volume de ce recueil.
