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ÉQUILIBRE DU POLYÈDRE.

et pour $z$ son développement ; on trouvera que le coefficient de $z^{m}$ dans $z^{n}$ est

$-{\frac {n}{m}}\ .\ {\frac {\mathrm {d} \left(b_{1}C_{m-1}+2b_{2}C_{m-2}+3b_{3}C_{m-3}+\cdots \right)}{\mathrm {d} a}}.$

D’où l’on voit qu’étant donné le développement de $z$, on en déduira facilement celui de $z^{n}$.

STATIQUE.

Démonstration d’un cas d’équilibre d’un polyèdre
quelconque ;

Par MM. Gergonne.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Il est connu depuis long-temps que, si aux milieux des côtés d’un polygone plan quelconque, convexe ou non, on applique, dans le plan même de ce polygone, des forces respectivement proportionnelles aux longueurs de ces côtés, perpendiculaires à leurs directions, et agissant toutes du dedans au dehors ou toutes du dehors au dedans, le polygone demeurera en équilibre. On en conclut qu’un fluide pesant et homogène intérieur ou extérieur à un polygone dont le plan est parallèle à celui de la surface supérieure du fluide ne saurait y engendrer aucun mouvement, et par suite que les pressions horizontales exercées par un fluide pesant, soit sur le vase qui le contient, soit sur un corps qui y