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QUESTIONS

$x=pr(p+q),\qquad y=qr(p+q)\,;$

au moyen de quoi on aura, en effet,

${\frac {xy}{x+y}}={\frac {pqr^{2}(p+q)^{2}}{r(p+q)^{2}}}=pqr,$

nombre entier, pourvu qu’on prenne des nombres entiers pour $p,q,r.$

M. Vecten est exactement parvenu à la même formule ; mais nous ignorons de quelles considérations il l’a déduite.

Par les procédés ordinaires de l’analise indéterminée, M. A. Ollive est tombé sur des valeurs de la forme

$x=2gr(g+h),\qquad y=2gr(g-h).$

Ces formules rentrent exactement dans les précédentes ; en posant, en effet,

$g+h=p,\qquad g-h=q,$

il vient

$2g=p+q,$

ce qui donne, en substituant,

$x=pr(p+q),\qquad y=qr(p+q).$

comme ci-dessus.

Un Abonné s’est borné à considérer l’équation identique

$pqr={\frac {pqr^{2}(p+q)^{2}}{r(p+q)^{2}}}={\frac {pr(p+q)\times qr(p+q)}{pr(p+q)+qr(p+q)}},$